Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 980
i

На гра­ни­цу раз­де­ла AB двух про­зрач­ных сред па­да­ет све­то­вой луч (см.рис.). Если аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния пер­вой среды nI = 1,75, то аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния вто­рой среды nII равен:

1) 2,48
2) 1,50
3) 1,41
4) 1,24
5) 1,17
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Снел­ли­уса n_I синус альфа _I = n_II синус альфа _II. Из ри­сун­ка видно, что  тан­генс альфа _I = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  тан­генс альфа _II = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит,

 синус альфа _I = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа _I, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа _I конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

 синус альфа _II = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа _II, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа _II конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

В итоге по­лу­ча­ем:

n_II = дробь: чис­ли­тель: синус альфа _I, зна­ме­на­тель: синус альфа _II конец дроби n_I = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на 1,75 \approx 1,24.

 

Ответ: 4.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2013
Сложность: II